Số bù 2 & Số thực (Floating Point)

🎯 Mục tiêu bài học

Sau bài này, bạn sẽ hiểu cách máy tính biểu diễn số âm (Two's Complement) và số thực (Floating Point) — hai chủ đề ra thi FE rất nhiều.

1. Tại sao cần Số bù 2 (Two's Complement)?

Máy tính không có dấu trừ (-). Để biểu diễn số âm, người ta dùng phương pháp Bù 2 (Two's Complement).

2. Cách tính Bù 2 (TỪNG BƯỚC)

Ví dụ: Biểu diễn -5 trong 8 bit.

Bước	Mô tả	Giá trị
Bước 1	Viết +5 dưới dạng binary	0000 0101
Bước 2	Đảo tất cả bit (0→1, 1→0) = Bù 1	1111 1010
Bước 3	Cộng thêm 1 = Bù 2	1111 1011

Vậy 1111 1011 chính là -5 trong hệ bù 2 (8 bit).

📌 Thêm ví dụ: Tính -13 bù 2 (8 bit)

+13	0000 1101
Đảo bit	1111 0010
+ 1	1111 0011 = -13

📌 Kiểm tra: Cộng -5 + 5 = 0?

+5	0000 0101
-5	1111 1011
Cộng	1 0000 0000 (bit thứ 9 bị tràn → bỏ) = 0000 0000 ✅

3. Số thực dấu phẩy động (IEEE 754)

Máy tính không thể lưu 3.14 như con người viết. Nó dùng ký hiệu khoa học nhị phân:

Số = (-1)^S × 1.M × 2^(E-127)

Thành phần	Bit (32-bit float)	Ý nghĩa	Ví dụ
S (Sign)	1 bit	Dấu (0=dương, 1=âm)	0 → dương
E (Exponent)	8 bit	Số mũ (bias 127)	130 → mũ thực = 3
M (Mantissa)	23 bit	Phần thập phân	101 → 1.101₂

📝 Tóm tắt nhanh

• Bù 2: Đảo bit + cộng 1 → biểu diễn số âm
• MSB = 0 → dương, MSB = 1 → âm
• Phạm vi 8 bit có dấu: -128 đến +127
• IEEE 754: Sign (1 bit) + Exponent (8 bit) + Mantissa (23 bit)
• Lỗi làm tròn: 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 trong máy tính!