Dữ liệu: Float & IEEE 754 Deep Dive

🎯 Mục tiêu bài học

Tại sao 0.1 + 0.2 != 0.3? Tại sao game thủ FPS ghét số thực? Hãy mổ xẻ từng bit của số thực.

1. Cấu trúc IEEE 754 (32-bit Float)

Con người dùng số thập phân (Scientific Notation): $3.14 imes 10^0$ hoặc $-1.5 imes 10^{-3}$.

Máy tính dùng nhị phân: $V = (-1)^S imes (1.M) imes 2^{E-127}$.

2. Lab 3: Tính tay số Float -> Binary

Đề bài: Chuyển số 13.625 sang IEEE 754.

Bước 1: Chuyển phần nguyên (13)

$13 = 1101_2$.

Bước 2: Chuyển phần thập phân (0.625)

Nhân liên tục với 2:

• $0.625 imes 2 = 1.25$ -> Lấy 1, còn 0.25.
• $0.25 imes 2 = 0.5$ -> Lấy 0, còn 0.5.
• $0.5 imes 2 = 1.0$ -> Lấy 1, hết.

Vậy $13.625 = 1101.101_2$.

Bước 3: Chuẩn hóa (Về dạng 1.xxxxx)

Dời dấu phẩy sang trái 3 nấc: $1.101101 imes 2^3$.

Bước 4: Xác định S, E, M

• S: Số dương -> 0.
• E: Mũ thật là 3. Mũ lưu trữ = $3 + 127 = 130$.
  $130 = 10000010_2$.
• M: Lấy phần sau dấu phẩy: $101101$. Điền thêm số 0 cho đủ 23 bit:
  10110100000000000000000.

Kết quả cuối cùng (Hex dump):

Gép lại: 0 10000010 10110100000000000000000.

Hex: 0x415A0000.

3. Các giá trị đặc biệt (Special Values)

Trường hợp	Kết quả	Ý nghĩa
E=255, M=0	Infinity (+/- Vô cực)	Khi chia cho 0 (1.0 / 0.0).
E=255, M!=0	NaN (Not a Number)	Phép tính vô nghĩa (0/0, căn bậc 2 số âm).
E=0, M=0	Zero (+0 hoặc -0)	Máy tính có 2 số 0!
E=0, M!=0	Subnormal Numbers	Số cực bé (gần sát 0).

🔥 Interview Q&A